TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

LA PROBABILIDAD

- Se expresa mediante un número entre 0 y 1.

- La estimación sobre la probabilidad de ocurrencia del evento nos ayuda a tomar decisiones.

- Cuanto más probable es que ocurra un evento su medida de ocurrencia estará más próximo a 1 o a 100%, y cuanto menos probable sea, más se aproxima a 0.

PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA

- Mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.

- Ha dado lugar al enfoque del análisis de datos estadísticos, también llamado "ESTADÍSTICA BAYESIANA".

PROBABILIDAD OBJETIVA

Probabilidad clásica o "a priori"

• Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.

• Desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar. 
• Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto.

Probabilidad relativa o "a posteriori"

• Si un suceso es repetido un gran número de veces y si algún evento resultante, con la característica E ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

EVENTOS O SUCESOS

- Conjunto de todos los resultados posibles = espacio muestral (S)

- Suceso o evento: subconjunto de dichos resultados.

- Evento complementario de A y B: Formado por dos elementos que no están en A y se denota Ac.

- Evento unión de A y B: Formado por lo resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo ambos).

- Evento intersección de A y B: formado por los elementos que están entre A y B.

Propiedades de las probabilidades

• DOS SUCESOS SE EXCLUYEN MUTUAMENTE

• DOS SUCESOS NO SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES

• A Y B SON ELEMENTOS INDEPENDIENTES (la ocurrencia de uno no influye en la ocurrencia de otro, es el producto de los dos subconjuntos)

REGLAS BÁSICAS: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

- Las probabilidades oscilan entre 0 y 1

- La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 - P del suceso

- La probabilidad de un suceso imposible es 0

- La probabilidad de que un suceso o evento sea seguro es 1

TEOREMA DE BAYES

EXPRESA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL DE UN EVENTO A DADO EL EVENTO B

(Vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A).

A continuación os voy a mostrar dos ejemplos prácticos, uno de manera escrita y otro mediante un vídeo:

EJEMPLO 1:

En un municipio existen tres consultas de enfermería que se  reparten los habitantes 

en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en   

la primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se  le ha 

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita  proceda de la consulta 

A?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al  azar que se le diagnosticado

de un problema de  enfermería en la primera visita proceda de la consulta B?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al  azar que se le diagnosticado

de un problema de  enfermería en la primera visita proceda de la consulta C?

EJEMPLO 2: 

Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los  medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están  caducados el 3%,4% y 5%.

a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.

b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la  probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

c) ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el  medicamento caducado?

Pido disculpas por la baja calidad. He intentado arreglar algunos detalles que no se veían con claridad. Intentaré mejorar la calidad del siguiente vídeo.
De todas formas, os dejo una foto con el problema realizado: