TEMA 5: ESTADÍSTICOS UNIVARIABLES: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA

- Es la suma de todos los valores observados de la variable dividido entre el total de observaciones. 

- Se calcula para variables cuantitativa.

- Es la medida más calculada y utilizada en la estadística descriptiva.

- Algunas propiedades:

• No se altera por una transformación lineal de escala.
• Muy sensible a las puntuaciones extremas.
• Suma de las desviaciones respecto de la media es 0.

MEDIANA

- Valor de la observación tal que un 50% de los datos es mayor y el 50% restante es menor. 

- Si el número de observaciones es impar, el valor de la mediana será: (n/2)+1.

- Para obtenerla, necesitamos que los datos estén ordenados de forma ascendente o descendente

- Propiedad principal:

• Robustez.
• Menos sensible a puntuaciones extremas.

MODA

- Valor con mayor frecuencia, el que más se repite.

- Si hay más de una moda:

• Bimodal: 2 modas.
• Multimodal: más de 2 modas.

- Se puede calcular para cualquier tipo de variable.

MEDIDAS DE POSICIÓN

CUANTILES

- Para variables continuas.
- Los más usados son:

• Percentiles

          - Divide la muestra en 100 partes.

          - Un percentil 50 es igual a la mediana.

          - Ej: percentil 25 en estatura sería que deja al 75% por arriba de él y al 25% por debajo de él.

• Deciles

          - Dividen la muestra en 10 partes.

          - El valor del decil 5 corresponde al valor de la mediana y al percentil 50.

• Cuartiles

          - Dividen la muestra en 4 partes (cuatro cuartiles):

                    → Primer cuartil (Q1): Ocupa una posición en la que el 25% son menores y el 75%                                                                    mayores.

                    → Segundo cuartil (Q2): Posición en la que el 50% de observaciones son mayores y el                                                                 50% restante menores. Coincide con el valor de decil 5 y                                                                         percentil 50.

                    → Tercer cuartil (Q3): 75% son menores y 25% mayores. 

                    → Cuarto cuartil (Q4): indica el valor mayor que se alcanza en la serie numérica                                                                       (100%-0%)

MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

RANGO

- También se denomina recorrido.

- Es la diferencia entre el valor mayor y menor. 

DESVIACIÓN MEDIA

- Media de las distancias de cada observación con respecto a la media total de la muestra.

DESVIACIÓN TÍPICA

- Valor que cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media. 

VARIANZA

- Es el cuadrado de la desviación típica.

- Expresa la misma información pero en valores cuadráticos.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN 

- Es un valor adimensional (sin unidades de medida).

- Sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medida. 

- Adopta valores entre 0 y 1. 

          

DISTRIBUCIONES NORMALES

- Se denomina también: DISTRIBUCIÓN DE GAUSS o DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA.

- Para variables continuas.

- Gráfica de forma acampanada y simétrico respecto a los valores de posición central.

- Esta curva se conoce como: CAMPANA DE GAUSS.

CURTOSIS

                                       Grado de                   Grado de                      Grado de
                                      curtosis > 0               curtosis = 0                   curtosis < 0